Question

16．函数f（x）=lo${g}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax）在区间[2，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． 2＜a≤4
• B． a≤4
• C． a＜2
• D． a≤2

Answer 1

分析 令t=x²-ax，则g（t）=lo${g}_{\frac{1}{2}}$t，且t在区间[2，4]上是增函数，t＞0．故有$\frac{a}{2}$≤2，且 4-2a＞0，由此求得a的范围．

解答 解：令t=x²-ax，则f（x）=lo${g}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax）可转化为g（t）=lo${g}_{\frac{1}{2}}$t，且g（t）在区间[2，4]上是增函数，t＞0．
故有$\frac{a}{2}$≤2，且 4-2a＞0，求得a＜2，
故选：C．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．