Question

）（如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0, 1），此时圆上一点P的位置在（0, 0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2, 1）时，的坐标为______．

（2）（5分）在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是________．

Answer 1

（1）；2）。

试题分析：（1）根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点P的坐标为：，。
∴。
（2）如图所示，以为原点，向量所在直线为轴，过所在直线为轴建立平面直角坐标系。

∵在矩形中，，
∴。
设，则。
∴由得，。
∴的坐标为。∴。
∴。
∵，∴。
∴的取值范围是。
点评：向量的坐标就是终点的坐标减去起点的坐标。做第一问的关键是弄清点P转了多少弧度。