Question

已知向量
（1）当时，求的值；
（2）设函数，求的单调增区间；
（3）已知在锐角中，分别为角的对边，，对于（2）中的函数，求的取值范围。

Answer 1

（1）． （2），
（3）．

试题分析：（1）由，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．
∴ ．
（2）∵ =
=(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)
=sin²x+sinxcosx-2
=
=，

（无扣1分）
（3）∵在△ABC中，A+B=-C，于是,
由正弦定理知：，
∴，可解得．
又△ABC为锐角三角形，于是，
∴ ．
由得，
∴ 0<sin2B≤1，得<≤．
即．
点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要利用三角函数和差倍半公式将函数“化一”。本题由平面向量的坐标运算得到f(x)的表达式，通过“化一”，利用三角函数性质，求得周期、最小值。（3）则利用正弦定理，求得角A，进一步得到角B的范围，达到解题目的。