Question

(本小题满分12分)
已知在锐角△ABC中，a, b, c分别为角A、B、C所对的边，向量，，.
(1)求角A的大小；
(2)若a=3，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

(1)A=(2)

试题分析：(1) 由题意有：，
又，           ……2分
∴，sinA=，                                      ……4分
又A为锐角，∴A=.                                                      ……6分
(2)由余弦定理知： a²=b²+c²－2bcosA，∴b²+c²－bc=9≥bc，
∴S=bcsinA=bc≤，故△ABC面积的最大值为.                 ……12分
点评：高考中三角函数经常与平面向量结合考查，要灵活运用三角函数中的公式，仔细计算。