Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线．

Answer 1

【答案】分析：要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．由△PAO≌△PCO，可证得∠PCO=90°．
解答：证明：连接OC，
∵PA⊥AB，
∴∠PA0=90°．（1分）
∵PO过AC的中点M，OA=OC，
∴PO平分∠AOC．
∴∠AOP=∠COP．（3分）
∴在△PAO与△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．
∴△PAO≌△PCO．（6分）
∴∠PCO=∠PA0=90°．
即PC是⊙O的切线．（7分）
点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．