题目内容

如图，已知O、A、B是平面上三点，向量 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ ．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量 $数学公式$ = $数学公式$ ，且| $数学公式$ |=3，| $数学公式$ |=2，则 $数学公式$ •（ $数学公式$ ）的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，得 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，因此将向量 $\text{[math]}$ 表示成 $\text{[math]}$ 的和，从而 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），代入题中的数据即可得到 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）的值．
解答：

解：连接OM，根据题意得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0
∴ $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （3²-2²）= $\text{[math]}$
故选：D
点评：本题给出三角形的边AB的垂直平分线，求向量的数量积，着重考查了线段垂直平分线的性质、向量的线性运算和数量积运算性质等知识，属于基础题．