函数f(x)对一切实数x.y均有fx成立,且f(1)=0.的值;+2＜logax,x∈(0,)恒成立时,求a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.

(1)求f(0)的值;

(2)当f(x)+2＜log_ax,x∈(0,)恒成立时,求a的取值范围.

解:(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)·x,

令x=1,y=0得f(1)-f(0)=2.

又因为f(1)=0,

所以f(0)=-2.

(2)由(1)知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x)-f(0)=f(x+0)-f(0)=(x+1)·x.

因为x∈(0,),

所以f(x)+2∈(0,).

要使x∈(0,)时,f(x)+2＜log_ax恒成立,显然当a＞1时不可能,

所以

解得≤a＜1.

练习册系列答案

(sinx+cosx)；④f（x）=2sinx，其中是F函数的序号为

．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0； ②f（x）=2x； ③f（x）=

x2+x+1

；
你认为上述三个函数中，哪几个是f函数，请说明理由．

有一学生对函数f（x）=xcosx进行了研究，得到如下五条结论：①函数f（x）在（一π，0）上单调递增，在（0，π）上单调递减；
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
③函数y=f（x）图象的一个对称中心是(

，0)；
④函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
⑤函数y=f（x）的图象与直线．y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；其中正确结论的序号是

②⑤

．（写出所有你认为正确的结论的序号）

若二次函数f(x)=a

+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x₀，使f[f（x₀）]＞x₀；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数g(x)=a

-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是

①②④⑤

（写出所有正确结论的编号）．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为F函数．现给出下列函数①f（x）=x²，②f（x）=

x2-x+1

③f（x）=x（1-2^x），④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x₁x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是F函数的序号为（　　）

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