题目内容
设函数f（x）的定义域为R，若存在正常数M使得|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数，给出下列函数：①f（x）=x2；②f(x)=| x |
| x2+x+1 |
| 2 |
分析：本题考查阅读题意的能力，根据F函数的定义进行判定，对于②根据单调性可求出存在正常数
满足条件，对于④根据三角函数的有界性可知存在正常数2满足条件，即可得到结论．
| 4 |
| 3 |
解答：解：因为|f（x）|=
=
≤
|x|，所以②是F函数；
又因为|f（x）|=2|sinx|≤2|x|，所以④也是F函数，而容易得出①和③不是F函数，
故答案为：②④．
| |x| |
| x2+x+1 |
| |x| | ||||
(x+
|
| 4 |
| 3 |
又因为|f（x）|=2|sinx|≤2|x|，所以④也是F函数，而容易得出①和③不是F函数，
故答案为：②④．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及分析问题解决问题的能力，属于创新型题．
练习册系列答案
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