函数f(x)=x+$\frac{1}{x-3}$的最小值为5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．函数f（x）=x+$\frac{1}{x-3}$（x＞3）的最小值为5．

分析变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x＞3，∴x-3＞0，
∴f（x）=x+$\frac{1}{x-3}$=（x-3）+$\frac{1}{x-3}$+3≥$2\sqrt{（x-3）×\frac{1}{x-3}}$+3=5，当且仅当x=4时取等号．
故答案为：5．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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