Question

19．已知集合A={x|x²-9x-10=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则m的取值集合是$\{0，1，-\frac{1}{10}\}$．

Answer 1

分析 集合A={x|x²-9x-10=0}={-1，10}，由A∪B=A，可得B⊆A．分类讨论：m=0时，B=∅．m≠0，B={-$\frac{1}{m}$}，进而得出．

解答 解：集合A={x|x²-9x-10=0}={-1，10}，
∵A∪B=A，∴B⊆A．
∵B={x|mx+1=0}，m=0时，B=∅．
m≠0，B={-$\frac{1}{m}$}，
∴-$\frac{1}{m}$=-1或10，解得m=1，m=$\frac{1}{10}$．
可得：m的取值集合是$\{0，1，-\frac{1}{10}\}$．
故答案为：$\{0，1，-\frac{1}{10}\}$．

点评 本题考查了方程的解法、集合的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．