Question

8．已知函数f（x）=2sinx，g（x）=$\sqrt{3}$tanx，x∈（0，$\frac{3π}{2}$）．
（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点；
（2）在同一坐标系中，画出f（x），g（x）的草图，根据图象
①写出满足f（x）＞g（x）的实数x的取值范围；
②写出这两个函数具有相同的单调区间．

Answer 1

分析 （1）令f（x）=g（x）解出x即为图象交点的横坐标；
（2）做出函数图象，根据函数图象得出结论．

解答 解：（1）令f（x）=g（x）得2sinx=$\sqrt{3}$tanx=$\frac{\sqrt{3}sinx}{cosx}$，
∴cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，或sinx=0，
∵x∈（0，$\frac{3π}{2}$），∴x=$\frac{π}{6}$或x=π．
∵f（$\frac{π}{6}$）=1，f（π）=0，
∴f（x），g（x）的图象交点为（$\frac{π}{6}$，1），（π，0）．
（2）做出函数的图象如下：

①由图象可知f（x）＞g（x）的实数x的取值范围是（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）．
②由图象可知f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上具有相同的单调性．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．