题目内容

20．已知函数f（x）=sin2x，则函数的导函数为f′（x）=2cos2x．

分析 根据复合函数的导数公式进行求解即可．

解答 解：∵f（x）=sin2x，
∴f′（x）=cos2x•（2x）′=2cos2x，
故答案为：2cos2x．

点评 本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．比较基础．

练习册系列答案
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10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角C-A1B1-C1的大小；
（Ⅲ）若点D是线段BC的中点，请问在线段AB1上是否存在点E，使得DE∥面AA1C1C？若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由．
11．下列命题：
①没有公共点的两条直线是异面直线；  
②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；
③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；
④三条平行线最多可确定三个平面．
其中正确答案的序号是③④．
8．已知函数f（x）=2sinx，g（x）=$\sqrt{3}$tanx，x∈（0，$\frac{3π}{2}$）．
（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点；
（2）在同一坐标系中，画出f（x），g（x）的草图，根据图象
①写出满足f（x）＞g（x）的实数x的取值范围；
②写出这两个函数具有相同的单调区间．
15．过点M（-2，4）作圆C：（x-2）2+（y-1）2=25的切线l，又直线l1：ax+3y+2a=0与直线l平行，则直线l与l1之间的距离为2.4．
5．一个物体在力F（x）=1+ex的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（　　）
A．1+eB．e-1C．1-eD．e
12．若两个正实数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=1，且不等式x+$\frac{y}{4}$＜m2-3m有解，则实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（4，+∞）．
9．已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x+2y-1=0．
（1）求直线l的方程；
（2）若一束光线自点A（2，1）射向直线l，反射光线恰好过原点，求反射光线所在直线方程．
10．（1）求值：sin（-90°）+3cos0°-2tan135°-4cos300°．
（2）已知tanθ=$\frac{4}{3}$，其中θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．求sinθ-cosθ的值．

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