题目内容
3．设正数x，y满足：x＞y，x+2y=3，则$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$的最小值为（ ）| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | $\frac{11}{4}$ | C． | 4 | D． | 2 |
分析 由条件可得2x+4y=6，即有原式=$\frac{1}{6}$[（x-y）+（x+5y）]（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$），展开后运用基本不等式，即可得到所求最小值．
解答 解：正数x，y满足：x＞y，x+2y=3，
即有2x+4y=6，
则$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$=$\frac{1}{6}$[（x-y）+（x+5y）]（$\frac{1}{x-y}$+$\frac{9}{x+5y}$）
=$\frac{1}{6}$（10+$\frac{x+5y}{x-y}$+$\frac{9（x-y）}{x+5y}$）≥$\frac{1}{6}$（10+2$\sqrt{\frac{x+5y}{x-y}•\frac{9（x-y）}{x+5y}}$）
=$\frac{1}{6}$×16=$\frac{8}{3}$．
当且仅当3（x-y）=x+5y，即有x=2，y=$\frac{1}{2}$，取得最小值$\frac{8}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题．
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4．已知函数f（x）的定义域为[0，4]，求函数y=f（x+3）+f（x2）的定义域为（ ）
| A． | [-2，-1] | B． | [1，2] | C． | [-2，1] | D． | [-1，2] |
13．某公司采用众筹的方式募集资金，开发一种创新科技产品，为了解募集的资金x（单位：万元）与收益率y之间的关系，对近6个季度众筹到的资金xi和收益率yi的数据进行统计，得到数据表：
（Ⅰ）通过绘制并观察散点图的分布特征后，分别选用y=a+bx与y=c+dlgx作为众筹到的资金x与收益率y的拟合方式，再经过计算，得到这两种拟合方式的回归方程y=0.34+0.02x，y=-0.27+1.47lgx和如表的统计数值，试运用相关指数比较以上两回归方程的拟合效果：
（Ⅱ）根据以上拟合效果较好的回归方程，解答：
（i）预测众筹资金为5万元时的收益率．（精确到0.0001）
（ii）若众筹资金服从正态分布N（μ，σ2），试求收益率在75.75%以上的概率．
附：（1）相关指数R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
（2）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974；
（3）参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．
| x | 2.00 | 2.20 | 2.60 | 3.20 | 3.40 | 4.00 |
| y | 0.22 | 0.20 | 0.30 | 0.48 | 0.56 | 0.60 |
| $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$ | y=a+bx | y=c+dlgx |
| $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}$ | $\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}$ | |
| 0.15 | 0.13 | 0.01 |
（i）预测众筹资金为5万元时的收益率．（精确到0.0001）
（ii）若众筹资金服从正态分布N（μ，σ2），试求收益率在75.75%以上的概率．
附：（1）相关指数R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．
（2）若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974；
（3）参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．