Question

已知⊙O₁：x²+y²=144与⊙O₂：x²+30x+y²+216=0，试判断两圆的位置关系，并求两圆公切线的方程．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可．

解答： 解：⊙O₁：x²+y²=144的圆心为O₁（0，0），半径r=12，
⊙O₂：x²+30x+y²+216=0的标准方程为（x+15）²+y²=9，圆心为O₂（-15，0），半径R=3，
两圆的圆心距|O₁O₂|=15=12+3=R+r，
故两圆外切，则两圆的内公切线为x=12，
过圆心分别作公切线的垂直，
则设|OC|=a，
则根据比例关系得

3

12

=

a-15

a

，
解得a=20．即C（-20，0），
设公切线的斜率为k，
则切线方程为y=k（x+20），
即kx-y+20k=0，
则圆心（0，0）当切线的距离d=12，
即d=

|20k|

1+k2

=12，
解得k=±

3

4

，
即切线方程为y=

3

4

（x+20）=

3

4

x+15或y=-

3

4

（x+20）=-

3

4

x-15，
故两圆的公切线为y=

3

4

x+15或y=-

3

4

x-15或x=-12．

点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断以及两圆公切线的求解，运算量比较大综合性较强．