Question

若不等式|x-a|-x＞2-a²对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-1）∪[2，+∞）
• C、（-1，2）
• D、[1，2]

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：构造函数g（x）=|x-a|-x，易求g（x）_min=-a，依题意，解不等式2-a²＜-a即可求得答案．

解答： 解：令g（x）=|x-a|-x=

-a，x＞a a-2x，x≤a

，
当x≤a时，-x≥-a，a-2x≥-a，
∴g（x）_min=-a，
∵不等式|x-a|-x＞2-a²对x∈R恒成立，
∴2-a²＜g（x）_min=-a，
解得：a＞2或a＜-1，
即实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞），
故选：A．

点评：本题考查不等式的解法及应用，求得g（x）_min=-a是关键，考查构造函数思想与运算求解能力，属于中档题．