不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y-1≥0\\ 3x-2y-6≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积等于4.z=3x-2y的最大值为6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y-1≥0\\ 3x-2y-6≤0\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积等于4，z=3x-2y的最大值为6．

分析由约束条件作出可行域，由三角形面积公式求得平面区域的面积；再化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，进而求得最优解的最大值．

解答解：由约束条件作出可行域如图，

A（0，-1），B（0，-3），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{3x-2y-6=0}\end{array}\right.$，解得C（4，3）．
∴平面区域△ABC的面积为$\frac{1}{2}×2×4=4$；
化目标函数z=3x-2y为$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$．
由图可知，当直线$y=\frac{3}{2}x-\frac{z}{2}$与3x-2y-6=0重合时，z有最大值为6．
故答案为：4；6．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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9．A为直线3x+4y=10上的一动点，过A作圆x²+y²=1的两条切线，切点分别为P，Q，则四边形OPAQ的面积的最小值是（　　）

6．已知函数f（x）=-x³+ax-4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，则f（x）在[-2，2]上的最大值与最小值之和为-8．

13．

如图，已知M、N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，且G为AM上一点，且GM：GA=1：3，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{BG}$，$\overrightarrow{BN}$．

3．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx+acosx的图象的一条对称轴为x=$\frac{π}{3}$．则函数f（x）的单调递增区间为（　　）

	A．	[2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）		B．	[2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）
	C．	[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）		D．	[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）

10．集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的（　　）条件．