题目内容

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点．

(Ⅰ)试判截面MNC1A1的形状，并说明理由；

(Ⅱ)证明：平面MNB1⊥平面BDD1B1．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)截面MNC1A1是等腰梯形，…………………………………………1分

　　连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，

　　所以MN∥AC，MN≠AC

　　又

∴MNC1A1是梯形，……………………………………4分

易证

是等腰梯形………………………………6分

(Ⅱ)正方体ABCD－A1B1C1D1中，

………………………………………………8分

，

…………………………10分

∴平面MNB⊥平面BDDB……………………………………12分


练习册系列答案
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精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小关系是
 
．
精英家教网如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
1
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，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小关系是
 
．
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1
h2
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1
a2
+
1
b2
，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
 
．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
（1）求证：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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