Question

函数y=

2x+1

2x-1

的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：对于选择题判断函数的大致图象可利用排除法和单调性求解．

解答：解：当x=0时函数y=

2x+1

2x-1

无意义故C，D错
又∵y=

2x+1

2x-1

=1+

2

2x-1

（x≠0）且2^x∈（0，1）∪（1，+∞）
∴-1＜2^x-1＜0或2^x-1＞0
∴

1

2x-1

＜-1或

1

2x-1

＞0
∴

2

2x-1

＜-2或

2

2x-1

＞0
∴1+

2

2x-1

＜-1或1+

2

2x-1

＞1
即y＜-1或y＞1
又∵x＞0时2^x-1恒正且单调递增，x＜0时2^x-1恒负且单调递增
∴x＞0时

2

2x-1

恒正且单调递减，x＜0时

2

2x-1

恒负且单调递减
∴y=

2x+1

2x-1

=1+

2

2x-1

在（-∞，0）和（0，+∞）单调递减故答案A对B错
故选A

点评：本题主要考察了指数函数的图象，属中等题．解题的关键是对于此类题型常利用函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等性质利用排除法进行判断！