题目内容

已知x＜
1
2
，则函数y=2x+
1
2x-1
的最大值是（　　）
A、2B、1C、-1D、-2
分析：将函数解析式变形，凑出乘积为定值，变量为正数；利用基本不等式，验证等号能否取得，求出最大值．
解答：解：y=2x+
1
2x-1
=-[（1-2x）+
1
1-2x
]+1，
由x＜
1
2
可得1-2x＞0，
根据基本不等式可得（1-2x）+
1
1-2x
≥2，
当且仅当1-2x=
1
1-2x
即x=0时取等号，
则ymax=-1．
故选C
点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值时，需注意满足的条件：一正、二定、三相等．
练习册系列答案
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已知x＞
12
，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．
已知x＜
1
2
，则函数y=x+
1
2x-1
的最大值为
1
2
-
2
1
2
-
2
．
已知函数f（x）的定义域为{x|x＞
1
2
}，则函数f(
1
x
)的定义域为（　　）
已知x＜
5
4
，则函数y=4x-2+
1
4x-5
的最大值是（　　）

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