Question

求函数y=

2x+1

2x-1

（x≥1且x≠0）的反函数以及反函数的定义域．

Answer 1

分析：将y=

2x+1

2x-1

作为方程利用指数式和对数式的互化解出x，然后确定原函数的值域即得反函数的值域，问题得解．

解答：解：由y=

2x+1

2x-1

得2^x=

y+1

y-1

，
∴x=log₂

y+1

y-1

且y＞-1
即函数y=

2x+1

2x-1

（x≥1且x≠0）的反函数：y=log₂

x+1

x-1

．
∵x≥1且x≠0，∴2^x≥2，∴

y+1

y-1

≥2，∴1＜y≤3，
∴反函数的定义域为（1，3]．

点评：本题属于基础性题，思路清晰、难度小，但解题中要特别注意指数式与对数式的互化，这是一个易错点，另外原函数的值域的确定也是一个难点．