Question

16．（1）实数m取什么数值时，复数z=m²-1+（m²-m-2）i分别是：
①实数？
②虚数？
③纯虚数？
（2）已知$\frac{m}{1+i}$=1-ni，（m、n∈R，i是虚数单位），求m、n的值．

Answer 1

分析 （1）①由虚部m²-m-2=0，解出m即可得出；
②由m²-m-2≠0，解出即可得出；
③利用纯虚数的定义可得：m²-1=0，且m²-m-2≠0，解出即可得出．
（2）利用复数定义是法则、复数相等即可得出．

解答 解：（1）①当m²-m-2=0，即m=2或m=-1时，复数z是实数；
②当m²-m-2≠0，即m≠2且m≠-1时，复数z是虚数；
③当m²-1=0，且m²-m-2≠0时，即m=1时，复数z 是纯虚数．…6．
（2）∵$\frac{m}{1+i}$=1-ni，
∴$\frac{m（1-i）}{2}$=1-ni，
∴m-mi=2-2ni，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{-m=-2n}\end{array}\right.$，解得m=2，n=1．

点评 本题考查了复数的运算法则及其有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．