题目内容
15．海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为$\frac{2}{3}$小时．分析 设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由此利用余弦定理能求出结果．
解答 
解设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，
如图，则由已知得△ABC中，AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，
由余弦定理得：（21x）2=100+（9x）2-2×10×9x×cos120°，
整理，得36x2-9x-10=0，
解得x=$\frac{2}{3}$或x=-$\frac{5}{12}$（舍）．
∴海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为$\frac{2}{3}$小时．
故答案为：$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查解三角形在生产生活中的实际运用，是中档题，解题时要认真审题，作出图形，利用余弦定理求解．
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中，
，
,点M是 AB上的动点（包含端点），则
的取值范围为 ；
8．已知集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，B={x|x≤2}，则（ ）
| A． | A⊆B | B． | B⊆A | C． | A=B | D． | A∩B=（-∞，2] |
10．设直线l与双曲线x2-y2=1的右支相交于M，N两点，与⊙C：（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切于点P，且P为线段MN的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）
| A． | （$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$） | B． | （$\sqrt{2}$，$\sqrt{7}$） | C． | （2，$\sqrt{6}$） | D． | （2，$\sqrt{7}$） |
20．有一名同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对某种引领销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：
该同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．
（1）求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=bx+\hat a$．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| 日期 | 7月15日 | 8月15日 | 9月15日 | 10月15日 | 11月15日 | 12月15日 |
| 摄氏温度x（℃） | 36 | 35 | 30 | 24 | 18 | 8 |
| 饮料杯数y | 27 | 29 | 24 | 18 | 15 | 5 |
（1）求选取2组数据恰好是相邻的两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程$\hat y=bx+\hat a$．
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lg（2-x），（x＜1）}\\{1{0}^{（x-1）}，（x≥1）}\end{array}\right.$，则f（-8）+f（lg40）=（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 22 |
2．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位均为cm）作为一个样本如下表所示：
（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现三点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+a
（2）若某人的脚掌长为26cm，试估计此人的升高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人在190cm以上的概率．
参考数据：$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）2=82.5）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 脚掌长（x） | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
| 身高（y） | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
（2）若某人的脚掌长为26cm，试估计此人的升高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人在190cm以上的概率．
参考数据：$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）2=82.5）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{1}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x．