Question

8．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+4lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）是单调递增的，则a的取值范围是a≤4．

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+4lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）是单调递增的，则当x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）时，f′（x）=x-a+$\frac{4}{x}$≥0恒成立，解得a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+4lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）是单调递增的，
∴当x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）时，
f′（x）=x-a+$\frac{4}{x}$≥0恒成立，即
a≤x+$\frac{4}{x}$在x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）时恒成立，
由x+$\frac{4}{x}$在x=2时，取最小值4，
故a≤4，
故答案为：a≤4．

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握导数法确定函数单调性的方法和步骤是解答的关键．