题目内容
【题目】某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0．5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列
，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列
，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；
（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？
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【答案】（1）见解析，
,
；（2）
年累计发放汽车牌照超过
万张．
【解析】
（1）利用
年开始，每年电动型汽车牌照按
增长，而燃油型汽车牌照按每一年比上一年减少
万张，同时规定一旦某年发放牌照超过
万张，以后每一年发放的电动型车的牌照的数量维持在这一年水平不变，即可填写表格，并写出这两个数列的通项公式；（2）利用等差数列与等比数列的求和公式，可得
，即可得出结论．
（1）
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当
且
，
；
当
且，
，
，
而
，∴;
（2）当
时，
，
当
时，
由
得，即
，得
，
到2029年累计发放汽车牌照超过200万张．
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