题目内容
【题目】谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle）是一种分形几何图形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出，它是一个自相似的例子，其构造方法是：
（1）取一个实心的等边三角形（图1）；
（2）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；
（3）挖去中间的那一个小三角形（图2）；
（4）对其余三个小三角形重复（1）（2）（3）（4）（图3）.
制作出来的图形如图4，图5，….
若图3（阴影部分）的面积为1，则图5（阴影部分）的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
先求出图1,2,3的阴影部分面积，根据合情推理归纳规律可知，面积构成等比数列，即可求解.
设图1的面积为
，图2被挖去的面积占图1面积的
，则图2阴影部分的面积为
，
同理图3被挖去的面积占图2面积的，
所以图3阴影部分的面积为
，
按此规律图1、图2、图3…的面积组成等比数列：
，公比为
.
若图3阴影部分的面积为1，则图5阴影部分的面积为
，
故选：A.
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