Question

若集合{1，

b

a

，a}={0，a+b，a2}，则a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、0
• D、±1

Answer 1

分析：根据集合相等的定义，求出a，b的值，然后即可求解．

解答：解：∵集合{1，

b

a

，a}={0，a+b，a2}，
∴a≠0，则

b

a

=0，解得b=0，
此时集合等价为{1，0，a}={0，a，a²}，
则a²=1，解得a=1或a=-1，
当a=1时，集合等价为{1，0，1}={0，1，1}不满足集合的定义．
当a=-1时，集合等价为{1，0，-1}={0，1，-1}满足集合的定义．
∴a=-1，b=0，
∴a²⁰¹³+b²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹³+0=-1．
故选：A．

点评：本题主要考查集合相等的应用以及指数幂的运算，利用集合相等求出a，b是解决本题的关键，比较基础．