Question

若a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，

b

a

，b}，求b-a的值

Answer 1

分析：根据题意，有

b

a

的意义，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，进而可得：

a+b=0 b a =a b=1

①或

a+b=0 b=a b a =1

②；分别解①②可得a、b的值，进而计算可得答案．

解答：解：由{1，a+b，a}={0，

b

a

，b}，可知a≠0，则只能a+b=0，
则有以下对应关系：

a+b=0 b a =a b=1

①或

a+b=0 b=a b a =1

②；
由①得

a=-1 b=1

，符合题意；
②无解；
则b-a=2；
故b-a=2．

点评：本题考查集合相等的意义，注意从元素的特点进行分析，即在本题中，根据

b

a

的意义，可得a≠0，而可得在{1，a+b，a}中必有a+b=0．