题目内容
在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮考核都设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（1）求该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望。
，且各轮问题能否正确回答互不影响。（1）求该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（3）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望。
解：设事件Ai（i=1，2，3，4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”，
由已知得P（A1）=
，P（A2）=
，P（A3）=
，P（A4）=
。
（1）设事件B表示“该选手进入第三轮考核才被淘汰”
则
。
（2）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”
则
。
（3）X的可能取值为1，2，3，4
所以X的分布列为
。
由已知得P（A1）=
，P（A2）=，P（A3）=，P（A4）=。（1）设事件B表示“该选手进入第三轮考核才被淘汰”
则
。（2）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”
则
。（3）X的可能取值为1，2，3，4
所以X的分布列为
。
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