Question

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为

5

6

、

4

5

、

3

4

、

1

3

，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，设事件A_i（i=1，2，3，4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”，设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，事件B即A₁、A₂发生，且

.

A3

发生，由独立事件概率的乘法公式，计算可得答案；
（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，包含三个基本事件，即第一轮被淘汰、第二轮被淘汰、第三轮被淘汰，由互斥事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：设事件A_i（i=1，2，3，4）表示“该选手能正确回答第i轮问题”．
由已知P(A1)=

5

6

，P(A2)=

4

5

，P(A3)=

3

4

，P(A4)=

1

3

．
（Ⅰ）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，
事件B即该选手正确回答的第一、二轮的问题，而第三轮问题回答错误，
则P(B)=P(A1A2

.

A3

)=

5

6

×

4

5

×(1-

3

4

)=

1

6

，
（Ⅱ）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，
包含三个基本事件，即第一轮被淘汰、第二轮被淘汰、第三轮被淘汰，
则P(C)=P(

.

A1

+A1

.

A2

+A1A2

.

A3

)=

1

6

+

5

6

×

1

5

+

5

6

×

4

5

×(1-

3

4

)=

1

2

．

点评：本题考查互斥事件、相互独立事件的概率计算，注意分析事件之间的关系，选择对应的公式进行计算．