Question

求函数f（x）=x³-4x+4在[0，a]（a>0）上的最大值与最小值。

Answer 1

解：因为，所以f′（x）=x²-4，
令f′（x）=0，得x=2或x=-2（舍去），
因为0≤x≤a，所以当0＜a≤2时，f′（x）＜0，
所以f（x）在区间[0，a]上是减函数，
所以当x=a时，f（x）取最小值f（a）=，
当x=0时，f（x）取最大值为f（0）=4，
当a>2时，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表；  

从上表可知：当x=2时，f（x）取最小值，
f（x）的最大值为f（0）与f（a）中较大的一个，
所以当时，f（x）的最大值为f（0）=4，
当时，f（x）的最大值为，
综上可得：当0＜a≤2，=4；
当时，，f（x）_max=4；
当时，。