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如图,平面α与平面β相交于EF,C∈EF, C′∈EF,AC
α,A′C′
α,BC
β,B′C′
β,且AC∥A′C′,BC∥B′C′,∠C=120°,∠C′=_______________.
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如图(1)直线l∥AB,且与CA,CB分别相交于点E,F,EF与AB间的距离是d,点P是线段EF上任意一点,Q是线段AB上任意一点,则|PQ|的最小值等于d.类比上述结论我们可以得到:在图(2)中,平面α∥平面ABC,且与DA,DB,DC分别相交于点E,F,G,平面α与平面ABC间的距离是m,
a,b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线,则a,b间距离的最小值是m.
或P,Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点,则P,Q间距离的最小值是m.
a,b分别是平面α与平面ABC内的任意一条直线,则a,b间距离的最小值是m.
或P,Q分别是平面α与平面ABC内的任意一点,则P,Q间距离的最小值是m.
.
如图,圆柱OO
1
内有一个三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径.
(I)证明:平面A
1
ACC
1
⊥平面B
1
BCC
1
;
(Ⅱ)设AB=AA
1
,在圆柱OO
1
内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
内的概率为P.
(i)当点C在圆周上运动时,求P的最大值;
(ii)记平面A
1
ACC
1
与平面B
1
OC所成的角为θ(0°≤θ≤90°),当P取最大值时,求cosθ的值.
(2013•威海二模)如图1,在梯形ABCD中,BC∥DA,BE⊥DA,EA=EB=BC=2,DE=1,将四边形DEBC沿BE折起,使平面DEBC垂直平面ABE,如图2,连结AD,AC.
(Ⅰ)若F为AB中点,求证:EF∥平面ADC;
(Ⅱ)若
AM
=λ
AC
,且BM与平面ADC所成角的正弦值为
2
2
3
,试确定点M的位置.
如图1,△ABC的三边长分别为AC=6、AB=8、BC=10,O′为其内心;取O′A、O′B、O′C的中点A′、B′、C′,并按虚线剪拼成一个直三棱柱ABC-A′B′C′(如图2),上下底面的内心分别为O′与O;
(Ⅰ)求直三棱柱ABC-A′B′C′的体积;
(Ⅱ)直三棱柱ABC-A′B′C′中,设线段OO'与平面AB′C交于点P,求二面角B-AP-C的余弦值.
如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
A、平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B、它们两两都垂直
C、平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直
D、平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
关 闭
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