Question

15．向边长为a的正三角形内任投一点，点落在三角形内切圆内的概率是$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

Answer 1

分析 求出正三角形的面积与其内切圆的面积，即可求出对应的概率．

解答 解：∵正三角形边长为a，
∴该正三角形的面积S_正三角形=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²
其内切圆半径为r=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
内切圆面积为S_内切圆=πr²=$\frac{π}{12}$a²；
∴点落在圆内的概率为
P=$\frac{{S}_{内切圆}}{{S}_{正三角形}}$=$\frac{{\frac{π}{12}a}^{2}}{{\frac{\sqrt{3}}{4}a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}π}{9}$．

点评 本题考查了几何概型的计算问题，解题的关键是弄清几何测度思维什么，属于基础题．