Question

已知三点A(0，8)，B(－４，０)，Ｃ（５，－３），Ｄ点内分的比为１∶３，E点在BC边上，且使△BDE的面积是△ABC面积的一半，求DE中点的坐标.

Answer 1

解：由已知有＝，则得＝

又，而Ｓ_△ＢＤＥ＝｜｜·｜｜·sin∠DBE，

Ｓ_△ＡＢＣ＝｜｜·｜｜sin∠ABC，且∠DBE＝∠ABC

∴，即得：

又点E在边BC上，所以，∴点E分成比λ＝２

由定比分点坐标公式有

,即Ｅ（２，－２），

又由,有D（－１，６）.

记线段DE的中点为M(x,y),则 ,即M（，２）为所求.