题目内容

函数f（x）=8x-2-x+2的一个零点所在区间为（　　）
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：紧扣函数零点存在的判定定理：函数连续，一正一负即可．
解答： 解：∵函数f（x）=8x-2-x+2在（0，+∞）上连续，
且f（1）=8-1+2=9，
f（2）=2-2+2=2，
f（3）=
8
9
-3+2=-
1
9
，
故选B．
点评：本题考查了函数零点的判定，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
x
1+x
；
（1）求f（2）与（
1
2
）f，f（3）与f（
1
3
）的值；
（2）由第（1）小题的结果，你能发现f（x）与f（
1
x
）之间有什么关系？请证明你的发现；
（3）练习第（2）小题的结论，求：
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2013
）+f（
1
2014
）的值．
已知△ABC的面积为1，且
AB•
CB
=-2，则角B的大小为
 
．
设函数y=f（x）在R上有意义，对于给定的正数K，定义fk（x）=
f(x)，f(x)≥k
k，f(x)＜k
，取函数f（x）=2+x+e-x，如对任意的x∈R恒有fk（X）=f（x）．则K的最大值为
 
．
已知点A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），则向量
CD
在
AB
方向上的投影（　　）
A、
3
2
2
B、3
5
C、-
3
2
2
D、-3
5
已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时f（x）＜0．
①判断函数f（x）的单调性并证明；
②若f（1）=-2，f（x-1）＜-6，试求实数x的取值范围．
下列结论：
①已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3；
②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③函数f（x）=lg（x+
1+x2
）是奇函数；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC是直角三角形；
⑤“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件；
⑥已知
a
、
b
为平面上两个不共线的向量，p：|
a
+2
b
|=|
a
-2
b
|；q：
a
⊥
b
，则p是q的必要不充分条件．
其中正确结论的序号为
 
．
若函数f（x）=x2-2ax-1在[2，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是
 
．
直线3x-4y+6=0与圆（x-2）2+（y-3）2=4的位置关系是（　　）
A、相切B、相离
C、直线过圆心D、相交但不过圆心

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