Question

已知命题p：（x+1）（x-5）≤0，命题q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）首先整理出P命题的解，根据p是q的充分条件，得到p的解集是q的解集的子集，写出解的两端数字之间的关系，得到不等式组，解不等式组，得到结果．
（2）首先根据“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p与q一真一假，对于两个命题的一真一假进行讨论，把得到的两个结果求两个解集的交集．

解答：解：（1）解出p：-1≤x≤5，
∵p是q的充分条件，
∴[-1，5]是[1-m，1+m]的子集
∴

m＞0 1-m≤-1 1+m≥5

，得m≥4，
∴实数m的取值范围为[4，+∞）
（2）当m=5时，q：-4≤x≤6．
依题意，p与q一真一假，
p真q假时，由

-1≤x≤5 x＜-4或x＞6

，得x∈∅
p假q真时，由

x＜-1或x＞5 -4≤x≤6

，得-4≤x＜-1或5＜x≤6
∴实数m的取值范围为[-4，-1）∪（5，6]

点评：本题考查命题的真假与应用，是一个中档题目，这种题目考查的知识点一般比较多，是一个易错题，注意命题中涉及到的其他的知识点．