Question

已知命题p：不等式|x-1|＞a的解集为R；命题q：f（x）=

1-a

x

在区间（0，+∞）上是增函数．若命题“pVq”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据若命题“p∨q”为假命题，则p，q都为假，由此关系求实数m的取值范围即可．

解答：解：p：a＜0；q：a＞1，
命题“p或q”为假命题，即p为假命题，且q假命题．
所以：0≤a≤1，
所以由题知若命题“p∨q”为假命题，则p，q都为假．
p不等式|x-1|＞a的解集为R，a＜0为假，a≥0，
命题q：f（x）=

1-a

X

在区间（0，+∞）上是增函数为假，
∴f（x）=

1-a

x

在区间（0，+∞）上是减函数，
f′（x）=

a-1

x2

≤0，
x在区间（0，+∞），a≤1，
综上所述，实数a的取值范围是[0，1]．

点评：本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是根据若命题“p∨q”为假命题，则p，q都为假，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要．