题目内容

已知命题p：
12
≤x≤1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?p是?q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是
 
．
分析：根据原命题与其逆否命题等价；再由小集合推出大集合求解．
解答：解：命题q等价于：（x-a）[x-（a+1）]≤0
解得：a≤x≤a+1
另：?p是?q的必要而不充分条件等价于q是p的必要而不充分条件
即p⊆q，q?p
故
a≤
1
2
a+1≥1
，解得0≤a≤
1
2
点评：此题要灵活掌握命题间的关系，准确求解二次不等式．因式分解解二次不等式是首选思路．
练习册系列答案
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已知命题p：关于x的函数y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　）
A、a≤
2
3
B、0＜a＜
1
2
C、
1
2
＜a≤
2
3
D、
1
2
＜a＜1
已知命题p：关于x的方程
3
sinx•cosx+cos2x-a-
1
2
=0在R上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是真命题，P且q为假命题，求a的取值范围．
已知命题p：关于x的函数y=x2-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的函数y=（2a-1）x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是
（
1
2
，
2
3
]
（
1
2
，
2
3
]
．
已知命题p：
1
2
≤x≤1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若?p是?q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是______．

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