题目内容
1．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦点F的直线l与双曲线C交于M，N两点，A为双曲线的左焦点，若直线AM与直线AN的斜率k1，k2满足k1+k2=2，则直线l的方程是（ ）| A． | y=2（x-3） | B． | y=-2（x-3） | C． | y=$\frac{1}{2}$（x-3） | D． | y=-$\frac{1}{2}$（x-3） |
分析 设出直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理及k1+k2=2，求直线l的斜率，即可求出直线l的方程．
解答 解：设直线方程为l：y=k（x-3），M（x1，y1），N（x2，y2）
联立方程组得（5-4k2）x2+24k2x-36k2-20=0
∴x1+x2=-$\frac{24{k}^{2}}{5-4{k}^{2}}$，x1x2=$\frac{-36{k}^{2}-20}{5-4{k}^{2}}$
∴k1+k2=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}+3}$+$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}+3}$=$\frac{2k（{x}_{1}{x}_{2}-9）}{{x}_{1}{x}_{2}+3（{x}_{1}+{x}_{2}）+9}$=2
代入解得k=-2，
∴直线l的方程是y=-2（x-3）．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是关键．
练习册系列答案
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| A． | A=2，ω=2，φ=$\frac{3π}{4}$ | B． | A=2，ω=2，φ=$\frac{5π}{4}$ | C． | A=2，ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{3π}{4}$ | D． | A=2，ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{5π}{4}$ |