题目内容
16．已知数列{an}满足an+2=an+1-an，其前n项和为Sn，若S2015=2015，则S2016=0．分析 设数列{an}的首项为a1=m，a2=n，从而依次可得a3=a2-a1=n-m，…，从而求得数列{an}的周期为6，从而解得．
解答 解：设数列{an}的首项为a1=m，a2=n，
故a3=a2-a1=n-m，
a4=a3-a2=n-m-n=-m，
a5=a4-a3=-m-（n-m）=-n，
a6=a5-a4=-n+m，
a7=a6-a5=m，
a8=a7-a6=n，
故数列{an}的周期为6，
而a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，
而2016=336×6，
故S2016=0．
故答案为：0．
点评 本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论与转化思想的应用．
练习册系列答案
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1．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦点F的直线l与双曲线C交于M，N两点，A为双曲线的左焦点，若直线AM与直线AN的斜率k1，k2满足k1+k2=2，则直线l的方程是（ ）
| A． | y=2（x-3） | B． | y=-2（x-3） | C． | y=$\frac{1}{2}$（x-3） | D． | y=-$\frac{1}{2}$（x-3） |
8．“m＞n＞0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |