题目内容

14．某甜品店菜单上有如图三种甜品的图片：
已知图①中的玻璃怀的底面直径为8cm，高为16cm．（玻璃杯的厚度忽略不记）
（1）已知图②中的冰激凌与球最相似，那么与图①玻璃杯内咖啡所成几何体最相似的几何体名称为圆柱；
（2）图①玻璃杯内咖啡所成J几何体的俯视图形状是圆；
（3）若把图②中的一个半径为4cm冰激凌球放人图①的咖啡杯中，制作出一杯冰激凌咖啡（如图③），假设冰激凌球融化成液体后的体积与球状时的体积相等，并且两种液体完全混合后总体积保持不变，为使冰激凌完全融化后液体不溢出玻璃杯，求图①中初始冲泡的咖啡液面高度是多少？（结果精确到1cm）

分析 （1）根据玻璃杯的结构特征可知几何体为圆柱；
（2）根据圆柱的结构特征可知俯视图为圆；
（3）令球的体积等于圆柱的体积，求出玻璃杯液面上升高度即可得出初始液面高度．

解答 解：（1）圆柱．
（2）根据圆柱的结构特征可知圆柱的俯视图为圆．
（3）冰激凌的体积V球=$\frac{4}{3}π×{4}^{3}$=$\frac{256π}{3}$．
设冰激凌溶化后液面上升高度为h，则π×42h=$\frac{256π}{3}$，解得h=$\frac{16}{3}$．
16-$\frac{16}{3}$=$\frac{32}{3}$≈10.7．
∴初始冲泡的咖啡液面高度小于或等于10cm．

点评 本题考查了圆柱的结构特征，球与圆柱的体积计算，属于基础题．

练习册系列答案
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