Question

已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命题q：“?x∈R，x²-4x+a≤0”，若命题p∧q为真命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，可得a≥e；命题q：“?x∈R，x²-4x+a≤0”，可得△≥0，解得a范围．由命题p∧q为真命题，可得p与q都为真命题，

解答： 解：命题p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，∴a≥e；
命题q：“?x∈R，x²-4x+a≤0”，∴△=16-4a≥0，解得a≤4．
∵命题p∧q为真命题，
∴p与q都为真命题，
∴

a≥e a≤4

，解得e≤a≤4．
则实数a的取值范围是[e，4]．
故答案为：[e，4]．

点评：本题考查了一元二次的解集与判别式的关系、指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．