Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=

1

n(n+2)

，则S₅=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），利用裂项求和法能求出S₅．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴S₅=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+

1

5

-

1

7

)=

1

2

(1+

1

2

-

1

6

-

1

7

)=

25

42

．
故答案为：

25

42

．

点评：本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．