Question

6．若函数f（x）=|2^x-1|-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 把函数f（x）=|2^x-1|-m的零点转化为函数y=|2^x-1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．

解答 解：由f（x）=|2^x-1|-m=0，得|2^x-1|=m，
画出函数y=|2^x-1|与y=m的图象如图，

由图可知，要使函数f（x）=|2^x-1|-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查函数的零点判定定理，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．