题目内容
已知|
|=4，|
|=3，且(2
-3
)•(2
+
)=61．
（1）求
与
的夹角．
（2）若
=
，
=
，求|
|．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
（2）若
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BC |
分析：（1）利用向量的数量积求向量夹角．（2）利用向量数量积的应用求向量的模长．
解答：解：（1）由(2
-3
)•(2
+
)=61得，4
2-3
2-4
•
=61，所以
?
=-6．
又因为
•
=|
|•|
|cos＜
，
＞，即cos＜
，
＞=
=-
．
所以＜
，
＞=
．
（2）因为
=
-
=
-
，所以|
|=|
-
|，
即|
|2=|
-
|2=
2-2
?
+
2=9-2×(-6)+14=37，
所以|
|=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
又因为
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| -6 |
| 4×3 |
| 1 |
| 2 |
所以＜
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
（2）因为
| BC |
| AC |
| AB |
| b |
| a |
| BC |
| b |
| a |
即|
| BC |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
所以|
| BC |
| 37 |
点评：本题主要考查平面向量的数量积的应用，要求熟练掌握利用数量积求向量的夹角和长度．
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