Question

函数在区间[2，6]上的最大值和最小值分别是________．

Answer 1

-，-2
分析：先证明函数的单调性，用定义法，由于函数在区间[2，6]上是增函数，故最大值在右端点取到，最小值在左端点取到，求出两个端点的值即可．
解答：设x₁、x₂是区间[2，6]上的任意两个实数，且x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=-
=-
=-．
由2＜x₁＜x₂＜6，得x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
于是f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函数是区间[2，6]上的增函数，
因此，函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即当x=2时，y_min=-2；当x=6时，y_max=-．
故答案为：-，-2
点评：本题考查函数的单调性，用单调性求最值是单调性的最重要的应用，属于基础题．