Question

设函数f（x）=|x²-4x-5|，x∈R．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象（要求列表描点）；
（2）写出该函数在R上的单调区间；
（3）写出函数在区间[-2，6]上的值域．

Answer 1

分析：（1）利用列表描点法．分三步：列表，描点，作图，取x的值分别是：-2，-1，0，1，2，3，4，5，6．求出它们对应的函数值后描点即得图象；
（2）由画出的函数f（x）的图象，观察图象中上升的和下降的部分，从而得到函数的在R上的单调区间；
（3）观察（1）所画出的函数f（x）的图象，看在区间[-2，6]上最高点的纵坐标与最低点的纵坐标，从而得出函数在区间[-2，6]上的值域．

解答：解：（1）函数f（x）=|x²-4x-5|=|（x-2）²-9|，（列表，描点，作图）

（2）函数在（-∞，-1]上单调递减；
函数在[-1，2]上单调递增；
函数在[2，5]上单调递减；
函数在[5，+∞）上单调递增．
（3）观察图象知：当x=2时，函数取最大值：9；
当x=-1或5时，函数取最小值：0；
故函数在区间[-2，6]上的值域为：[0，9]．

点评：本小题主要考查函数的单调性及单调区间、二次函数的性质、函数的最值及其几何意义、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．