题目内容
如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为 xcm的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．
【答案】分析：（1）由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，再表示出圆柱的侧面积；
（2）由（1）求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．
解答：
解：（1）设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：
由图得，
，即
．
∴S圆柱侧=
（5分）
（2）由（1）知当
时，这个二次函数有最大值为6π，
∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm2（10分）
点评：本题的考点是简单组合体的面积问题，关键是作出轴截面，求出长度之间的关系式，表示出面积后利用函数的思想求出最值，考查了数形结合思想和函数思想．
（2）由（1）求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．
解答：
解：（1）设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：由图得，
，即．∴S圆柱侧=
（5分）（2）由（1）知当
时，这个二次函数有最大值为6π，∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm2（10分）
点评：本题的考点是简单组合体的面积问题，关键是作出轴截面，求出长度之间的关系式，表示出面积后利用函数的思想求出最值，考查了数形结合思想和函数思想．
练习册系列答案
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如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．
如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．
cm的内接圆柱. 
如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．