Question

已知α为三角形的内角，且cosα=-

2 5

5

．
（1）求sin2α的值
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式求出sinα，然后利用二倍角公式求解即可．
（2）直接利用两角和的余弦函数化简求解即可．

解答： 解：（1）α为三角形的内角，且cosα=-

2 5

5

．
sinα=

1-cos2α

=

5

5

．
sin2α=2sinαcosα=2×

5

5

×(-

2 5

5

)=-

4

5

．
（2）cos（

5π

6

-2α）=cos[（

π

3

-α）+（

π

2

-α）]
=cos（

π

3

-α）cos（

π

2

-α）-sin（

π

3

-α）sin（

π

2

-α）
=cos

π

3

cosαsinα+sin

π

3

sinαsinα-sin

π

3

cosαcosα+cos

π

3

sinαcosα
=

1

2

×(-

2 5

5

)×

5

5

+

3

2

×

5

5

×

5

5

-

3

2

×(-

2 5

5

)×(-

2 5

5

)+

1

2

×

5

5

×(-

2 5

5

)
=

-4- 3

10

．

点评：本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．