题目内容

若4x-y能被3整除，则4x2+7xy-2y2能被9整除．
考点：整除的基本性质
专题：算法和程序框图
分析：由于4x-y能被3整除，可得4x-y=3k（k∈Z）．因此4x2+7xy-2y2=（4x-y）（x+2y）=3k（9x-6k）=9k（3x-2k），即可证明．
解答： 证明：∵4x-y能被3整除，∴4x-y=3k（k∈Z）．∴y=4x-3k．
∴4x2+7xy-2y2=（4x-y）（x+2y）=3k（9x-6k）=9k（3x-2k），
∴4x2+7xy-2y2能被9整除．
点评：本题考查了整除的基本性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点P在以O为圆心、半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，∠AOB=90°，E、F分别是OA、OB的中点，若
OP
=x
AF
+y
BE
，其中x，y∈R，则x2+y2的最大值是（　　）
A、4
B、2
C、
20
9
D、8
已知函数f（x）=x2-2x+k，g（x）=-2x2-2kx-5，
（1）若f（x）＞g（x）在[0，2]上恒成立，求k的范围；
（2）是否存在实数k，当a+b≤2时，使函数f（x）在定义域[a，b]上的值域恰为[a，b]，若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-
1
2

（Ⅰ）求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（α）=
2
5
2
，且0＜α＜
π
4
，求sinα的值．
如图，ABCD为圆内接四边形，从它的一个顶点A引平行于CD的弦AP交圆于P，并且分别交BC，BD于Q，R．求证：
AB•CD
AD•BC
=
RQ
PQ
．
设直线l：x=ty+
p
2
与抛物线C：y2=2px（p＞0，p为常数）交于不同两点A、B，点D为抛物线准线上的一点．
（Ⅰ）若t=0，且三角形ABD的面积为4，求抛物线的方程；
（Ⅱ）当△ABD为正三角形时，求出点D的坐标．
（1）在△ABC中，已知A=75°，C=45°，b=2，求此三角形最小边的长；
（2）在△ABC中，已知a=
2
，c=2，A=30°，求B．
已知
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），函数f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数g（x）=f（x-θ）（-
π
4
＜θ＜
π
4
）的图象关于y轴对称，试求θ的值．
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A份配方和B份配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A份配方的质量指标值频数分布统计表
指标值分组〔90，94）〔90，98）〔98，102）〔102，106）〔106，110）
频数8b42a8
B份配方的质量指标值频数分布统计表
指标值分组〔90，94）〔90，98）〔98，102）〔102，106）〔106，110）
频数412423210
（1）若（90，98）的频率是0.2，求a、b的值；
（2）依据估计用A份配方生产的产品的优质品率；
（3）作出B配方抽取的100件产品的频率分布直方图．

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