已知i为虚数单位.若复数z=$\frac{1-ai}{1+i}$的实部为-3.则|z|=( )A．$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{13}$D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知i为虚数单位，若复数z=$\frac{1-ai}{1+i}$（a∈R）的实部为-3，则|z|=（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

2$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{13}$

D．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为-3求得a，得到z，代入复数模的计算公式得答案．

解答解：∵z=$\frac{1-ai}{1+i}$=$\frac{（1-ai）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-a-（a+1）i}{2}$的实部为-3，
∴$\frac{1-a}{2}=-3$，解得a=7．
∴z=-3-4i，
则|z|=5．
故选：D．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

10．（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证：$\frac{a}{{\sqrt{b}}}+\frac{b}{{\sqrt{a}}}＞\sqrt{a}+\sqrt{b}$
（2）数列{a_n}中，已知a_n＞0且（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³，求出a₁，a₂，a₃，并猜想a_n．

7．角α的终边在第二象限，那么$\frac{α}{3}$的终边不可能在的象限是第（　　）象限．

14．

如图所示，三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=$\frac{3}{2}$，PB=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为13π．

4．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{3π}{4}$．

11．

已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（　　）

8．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=$\frac{π}{3}$，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$，则此时球的表面积为36π．

9．若函数f（x）=a²-cosx（a∈R），则f'（x）等于（　　）

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